+menu-


[欧拉的官方e ^ ix = cosx + isinx是怎么出来的?我只想知道相关问题。你能再解释一下吗,谢谢]

欧拉在数学史上发现了许多公式(LeonhardEuler AD 1707-1783)。所有这些都称为欧拉公式,分布在数学的不同领域。

(1)分数欧拉公式:a ^ r /(ab)(ac)+ b ^ r /(bc)(ba)+ c ^ r /(ca)(cb)r = 0.1。如果r = 2,则值为1。如果r = 3,则值为a + b + c。(2)复函数理论中的欧拉公式:e ^ ix = cosx + isinx,e是自然对数的底,而i是虚数单位。

将三角函数域扩展为复数,建立三角函数与指数函数之间的关系,并在复变函数理论中占有非常重要的地位。

用-x替换表达式中的x以得到e ^ -ix = cosx-isinx,并使用两种方法进行加法和减法:sinx =(e ^ ix-e ^ -ix)/(2i),Cosx =(e ^ ix + e ^ -ix)/ 2。

这两个也称为欧拉公式。

得到e ^ ix = cosx + isinx其中,x为as,e ^ i∏ + 1 = 0。

该身份也称为欧拉公式。它是数学中最引人入胜的公式之一。链接数学中最重要的数学。两个先验数学:自然对数底数e,pi,两个,两个单位:虚数单位i和自然数1的单位,以及数学中的通用0。

数学家将其描述为上帝创造的一种表达方式,但是我们不能仅仅通过观察就可以理解它。

(3)三角形欧拉公式:R为三角形外接圆的半径,r为内切圆的半径,d为从外中心到内中心的距离,d ^ 2 = R ^ 2-2Rr(4)拓扑欧拉公式:V + FE = X(P),V是多面体P的顶点数,F是多面体P的面数,E是多面体P的边数,X(P)是欧拉多面体PN显示编号。

如果P在球内同相(通常理解为能够在球内扩展),则X(P)= 2。当P在球内同相时,环形手柄h,X(P)= 2-2h。

X(P)被称为P的拓扑不变式,是拓扑研究的范围。

(5)素数理论中的欧拉公式:欧拉Eu函数:φ(n)是所有小于n且素数为n的整数的数量。

n是一个正整数。

欧拉检验以下公式:如果n的标准素数分解为p1 ^ a1 * p2 ^ a2 *……* pm * am,则pj(j = 1,2,…,m)全部为是素数,将成对改变

然后可以使用容忍和排除原理测试φ(n)= n(1-1 / p1)(1-1 / p2)…(1-1 / pm)。

此外,还有许多以欧拉命名的著名定理。


评论被关闭